最近有低龄同学的家长希望更多了解我们和我们的课程。我们现有课程主要面向6-9年级学生，但我们曾给低年级同学开过一门很有意思的非常规数学课。这门叫作『平面国』的课，有些数学，有些文学，有些历史，有些哲学，把这些要素连接起来的纽带是没有年龄限制的自由想像。我想这正是低年级小学生可以投入这门课并从中得到很多乐趣的原因。
下面是当时的结课报告。
对象
2-4年级小学生
课程概要
「平面国」是一部以几何为背景的幻想小说，由A. Abbott写作于维多利亚时期。「平面国」的第一部分介绍了作者所生活的二维世界的基本设定，包括自然风物和社会关系。第二部分是作者拜访一维国和三维国的两段经历，以及作者精神上相应剧烈的转变。「平面国」可以有很多不同层次的解读，作为低龄学生，他们对书里新奇几何世界的各种物质要素的直观感受更为强烈。而隐于其下的社会关系、等级制度、对真理的追求等他们目前并不完全理解的思想要素，将以点滴渗透的方式进入他们思维底层，产生长久且基础的影响。
课程目标的达成（打勾为已较好达成项目）
科学目标
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基本几何对象
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几何图形的认识
- 三角形、四边形、五边形、六边形、圆等几何图形的直观认识
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角度
- 角度的基本概念
- 角度大小的比较
- 角度的和
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三角形
- 等腰三角形
- 等边三角形
- 三角形边和所对角的大小关系
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多边形
- 多边形的内角和
- 多边形的外角和
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圆
- 圆是多边形的极限
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几何图形的认识
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维度
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投影
- 二维世界，看见的对象是一维的
- 从二维国看三维国的球
- 三维对象的边界是二维的
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维度的确定
- 维度多少取决于需要几个数确定一个地点的位置
- 将维度与生活实例相联系
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从低维向高维的转变
- 点的运动形成线
- 线的运动形成正方形
- 正方形运动形成立方体
- 「向上，而不是向北」的含义
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图形在不同维度的性质
- 线段、正方形、立方体边界数量的规律
- 线段、正方形、立方体顶点数量的规律
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投影
思维目标
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基本思辨
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外延和内涵
- 外延和内涵的基本概念
- 与生活中概念的联系
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价值判断
- 雾在平面国的作用来源于它的「缺点」
- 理解评判好和坏的相对性
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认知的局限
- 从一维国和三维国的对比，意识到每个人认知的局限
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外延和内涵
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个人与社会的关系
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对社会等级的认识
- 社会等级是主观的
- 社会规则与社会等级
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真理的认知与传播
- 正确不等于被接受
- 理解议会禁止传播真理的逻辑
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对多样性的理解
- 我们生活中的「不规则图形」
- 对待与我们不一样事物的态度
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对社会等级的认识