少有人走的路——为什么「内卷」反是机会

林中有两条路,我要走人少的那条。

现在标准的学校理科教育从能力到应试都非常低效,学生的理科教育应该从头重做。这是显然的事实,而非偏见,「低效」的评价已经很温和,也许「副作用」更准确。但这样的环境反而是机会。


提问的是一个想像中的家长。

问:你强调理科教育低效,文科教育有没有这个问题?
答:因为我理解理科教育的方方面面。文科也许没问题,也许问题更大,我不确定。

问:你说学校教的理科应该重新学,理科不是科学吗?
答:是科学。

问:科学不是客观的吗?
答:是的。

问:既然是客观的学科,讲授的是客观的知识,我不太相信学校教的知识是错。
答:学校教的知识基本是正确的,只有很少量客观错误。

问:我大概知道你要说什么,启发和兴趣,对吧?我想过这些,但务实地说,最重要的确实是分数。
答:「什么是重要的」这个问题属于价值观,我们暂时不讨论它。把「分数优先」作为我们讨论的前提非常合理。

问:谢谢理解。如果这样,你不能说学校教育全部低效,比如衡水中学,他们的教育低效吗?
答:衡水中学是全省选拔,学生资源是它的巨大优势。在这个前提下,以一种过度透支、孤注一掷的训练方式去完成一个阶段性目标,当然是低效的。这些水平的学生可以用更合理,对他们未来更积极的方式达到同样目的。历史上成功的精英学校全然不是这样。即使我们收缩视野,了解一下前苏联的数学专门学校,或者前些年国内的精英学校,也会看到取得考试成功更合理高效的路径。一个典型的例子是教培时代还未到来前,我的外国语学校往事。这种例子还很多。

问:你说的这些我能想像,但那是在教培时代前,内卷发生前,现在的情况完全不一样。
答:现在的环境确实和以前有区别,但这不代表打不过只能加入。衡水中学式的内卷真有多难吗,学校的管理者和老师投入的机械与体力劳动量,远超他们投入的思考和智慧。某种意义上,目前内卷的环境反而会给愿意思考的人提供捷径。

问:你说的都是学校教育如何不好,批评当然容易,你有更好的路径吗?或者说,为什么你的路径更好?
答:这个项目的所有内容都在回答这个问题。

问:似乎有道理,我希望被你说服,但这些不够,让我再想想。
答:我也再想想。

三个部落的计数故事

Paul Lockhart的”Arithmetic”中讲述了手语部落,香蕉部落和树皮部落的计数故事。他们用的语言大概是这样的。

手语部落

手语部落

香蕉部落

香蕉部落

树皮部落
树皮部落

和同学们讨论之后,我们也发明了自己的计数方式。试试下面的问题吧。

「平面国(Flatland)」课程报告

对象

2-4年级小学生

时间

2022年2月 – 2022年4月

课程概要

「平面国」是一部以几何为背景的幻想小说,由A. Abbott写作于维多利亚时期。「平面国」的第一部分介绍了作者所生活的二维世界的基本设定,包括自然风物和社会关系。第二部分是作者拜访一维国和三维国的两段经历,以及作者精神上相应剧烈的转变。「平面国」可以有很多不同层次的解读,作为低龄学生,他们对书里新奇几何世界的各种物质要素的直观感受更为强烈。而隐于其下的社会关系、等级制度、对真理的追求等他们目前并不完全理解的思想要素,将以点滴渗透的方式进入他们思维底层,产生长久且基础的影响。

课程目标的达成(打勾为已较好达成项目)

科学目标

  • 基本几何对象
    • 几何图形的认识
    • 三角形、四边形、五边形、六边形、圆等几何图形的直观认识
    • 角度
    • 角度的基本概念
    • 角度大小的比较
    • 角度的和
    • 三角形
    • 等腰三角形
    • 等边三角形
    • 三角形边和所对角的大小关系
    • 多边形
    • 多边形的内角和
    • 多边形的外角和
    • 圆是多边形的极限
  • 维度
    • 投影
    • 二维世界,看见的对象是一维的
    • 从二维国看三维国的球
    • 三维对象的边界是二维的
    • 维度的确定
    • 维度多少取决于需要几个数确定一个地点的位置
    • 将维度与生活实例相联系
    • 从低维向高维的转变
    • 点的运动形成线
    • 线的运动形成正方形
    • 正方形运动形成立方体
    • 「向上,而不是向北」的含义
    • 图形在不同维度的性质
    • 线段、正方形、立方体边界数量的规律
    • 线段、正方形、立方体顶点数量的规律

思维目标

  • 基本思辨
    • 外延和内涵
    • 外延和内涵的基本概念
    • 与生活中概念的联系
    • 价值判断
    • 雾在平面国的作用来源于它的「缺点」
    • 理解评判好和坏的相对性
    • 认知的局限
    • 从一维国和三维国的对比,意识到每个人认知的局限
  • 个人与社会的关系
    • 对社会等级的认识
    • 社会等级是主观的
    • 社会规则对社会等级的维护
    • 真理的认知与传播
    • 正确不等于被接受
    • 理解议会禁止传播真理的逻辑
    • 对多样性的理解
    • 我们生活中的「不规则图形」
    • 对待与我们不一样事物的态度